北海道文教大学
2010年 1期 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) 次の式を因数分解しなさい. \[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2) 次の$2$次方程式を解きなさい. \[ x^2-x-1=0 \]
(3) 次の連立不等式を解きなさい. \[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4) $\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき,次の式の値を求めなさい.
(ⅰ) $x+y,\ xy$
(ⅱ) $3x^2-5xy+3y^2$
(5) 男子$6$人,女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき,次のような選び方は何通りありますか.
(ⅰ) 男子$2$人,女子$2$人を選ぶ
(ⅱ) 特定の$2$人$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
袋の中に白球$5$個,赤球$3$個が入っている.この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき,白球が$2$個,赤球が$1$個出る確率を求めなさい.
(1) 次の式を因数分解しなさい. \[ 6x^2-xy-12y^2 \]
(2) 次の$2$次方程式を解きなさい. \[ x^2-x-1=0 \]
(3) 次の連立不等式を解きなさい. \[ 3x-1 \leqq x \leqq 2x+1 \]
(4) $\displaystyle x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}},\ y=\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$のとき,次の式の値を求めなさい.
(ⅰ) $x+y,\ xy$
(ⅱ) $3x^2-5xy+3y^2$
(5) 男子$6$人,女子$4$人から$4$人の代表を選ぶとき,次のような選び方は何通りありますか.
(ⅰ) 男子$2$人,女子$2$人を選ぶ
(ⅱ) 特定の$2$人$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が必ず選ばれる
袋の中に白球$5$個,赤球$3$個が入っている.この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき,白球が$2$個,赤球が$1$個出る確率を求めなさい.
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