首都大学東京
2010年 理系 第1問
1
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行列$A = \left(
\begin{array}{cc}
4 & 1 \\
-1 & 2
\end{array}
\right)$に対して，以下の問いに答えなさい．
(1) 行列$P = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$に対して，$P^{-1}AP$を求めなさい．
(2) $a$を実数とし，$T = \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 0 & a \end{array} \right)$としたとき，任意の自然数$n$に対して，行列$T^n$を求め，その理由も述べなさい．
(3) 任意の自然数$n$に対して，行列$A^n$を求めなさい．
(1) 行列$P = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{array} \right)$に対して，$P^{-1}AP$を求めなさい．
(2) $a$を実数とし，$T = \left( \begin{array}{cc} a & 1 \\ 0 & a \end{array} \right)$としたとき，任意の自然数$n$に対して，行列$T^n$を求め，その理由も述べなさい．
(3) 任意の自然数$n$に対して，行列$A^n$を求めなさい．
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