北海道大学
2011年 理系 第1問
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実数$x$に対して$k \leqq x < k+1$を満たす整数$k$を$[\,x\,]$で表す.たとえば,
\[ [\,2\,] = 2,\quad \left[\,\frac{5}{2}\,\right]=2,\quad [\,-2.1\,]=-3 \]
である.
(1) $\displaystyle n^2-n-\frac{5}{4}<0$を満たす整数$n$をすべて求めよ.
(2) $\displaystyle [\,x\,]^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}<0$を満たす実数$x$の範囲を求めよ.
(3) $x$は$(2)$で求めた範囲にあるものとする.$\displaystyle x^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
(1) $\displaystyle n^2-n-\frac{5}{4}<0$を満たす整数$n$をすべて求めよ.
(2) $\displaystyle [\,x\,]^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}<0$を満たす実数$x$の範囲を求めよ.
(3) $x$は$(2)$で求めた範囲にあるものとする.$\displaystyle x^2-[\,x\,]-\frac{5}{4}=0$を満たす$x$をすべて求めよ.
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