$xy$平面上に4点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(-1,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ 1)$，$\mathrm{P}(u,\ v)$がある．点$\mathrm{P}$が \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cos \alpha+\overrightarrow{\mathrm{OB}} \sin \beta \qquad (\text{ただし，} \ \ 0 \leqq \alpha \leqq \pi,\ 0 \leqq \beta \leqq \pi) \] を満たすとき，点$\mathrm{P}$の存在する領域を図示せよ．