首都大学東京
2014年 理系 第1問
1
![s,t,uを実数,iを虚数単位とし,\omega=\frac{-1+√3i}{2}とする.方程式f(x)=x^4+sx^3-tx^2+ux+1=0が\omegaを解にもつとき,以下の問いに答えなさい.(1)-t=s+1,u=sであることを示しなさい.(2)f(\omega^2)=0であることを示しなさい.(3)方程式f(x)=0が\omega,\omega^2と異なる解αを2重解にもつようなsとαの組(s,α)をすべて求めなさい.](./thumb/188/1487/2014_1.png)
1
$s,\ t,\ u$を実数,$i$を虚数単位とし,$\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$とする.方程式
\[ f(x)=x^4+sx^3-tx^2+ux+1=0 \]
が$\omega$を解にもつとき,以下の問いに答えなさい.
(1) $-t=s+1,\ u=s$であることを示しなさい.
(2) $f(\omega^2)=0$であることを示しなさい.
(3) 方程式$f(x)=0$が$\omega$,$\omega^2$と異なる解$\alpha$を$2$重解にもつような$s$と$\alpha$の組$(s,\ \alpha)$をすべて求めなさい.
(1) $-t=s+1,\ u=s$であることを示しなさい.
(2) $f(\omega^2)=0$であることを示しなさい.
(3) 方程式$f(x)=0$が$\omega$,$\omega^2$と異なる解$\alpha$を$2$重解にもつような$s$と$\alpha$の組$(s,\ \alpha)$をすべて求めなさい.
類題(関連度順)
![](./thumb/52/1021/2013_1s.png)
![](./thumb/413/2579/2010_2s.png)
![](./thumb/472/901/2014_4s.png)
![](./thumb/704/2168/2013_2s.png)
![](./thumb/466/2727/2013_2s.png)
![](./thumb/674/2898/2015_2s.png)
![](./thumb/53/125/2015_2s.png)
![](./thumb/503/2174/2016_2s.png)
![](./thumb/52/1033/2010_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。