福岡大学
2013年 工・薬学部 第7問
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![f(x)=-x^2+4xとする.a>3のとき,点(1,a)から曲線y=f(x)に引いた2本の接線の接点をP(p,f(p)),Q(q,f(q))(p<q)とし,点Pを通る接線をℓ_1,点Qを通る接線をℓ_2とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)接線ℓ_1の傾きをaを用いて表せ.(2)2本の接線ℓ_1とℓ_2が直交するとき,曲線y=f(x)と接線ℓ_2および直線x=1で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/704/2168/2013_7.png)
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$f(x)=-x^2+4x$とする.$a>3$のとき,点$(1,\ a)$から曲線$y=f(x)$に引いた$2$本の接線の接点を$\mathrm{P}(p,\ f(p))$,$\mathrm{Q}(q,\ f(q)) \ \ (p<q)$とし,点$\mathrm{P}$を通る接線を$\ell_1$,点$\mathrm{Q}$を通る接線を$\ell_2$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell_1$の傾きを$a$を用いて表せ.
(2) $2$本の接線$\ell_1$と$\ell_2$が直交するとき,曲線$y=f(x)$と接線$\ell_2$および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) 接線$\ell_1$の傾きを$a$を用いて表せ.
(2) $2$本の接線$\ell_1$と$\ell_2$が直交するとき,曲線$y=f(x)$と接線$\ell_2$および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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