西南学院大学
2015年 文系F日程 第5問
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![鋭角三角形ABCにおいて,Aから辺BCに下した垂線の足をD,Cから辺ABに下した垂線の足をEとする.ADとCEの交点をFとし,BFの延長と辺ACの交点をGとする.このとき以下の問に答えよ.(1)四角形BDFEは円に内接することを証明せよ.(2)四角形AEDCは円に内接することを証明せよ.(3)三角形ABGと三角形ACEは相似であることを証明せよ.(4)四角形AEFGは円に内接することを証明せよ.](./thumb/695/3205/2015_5.png)
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鋭角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に下した垂線の足を$\mathrm{D}$,$\mathrm{C}$から辺$\mathrm{AB}$に下した垂線の足を$\mathrm{E}$とする.$\mathrm{AD}$と$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{F}$とし,$\mathrm{BF}$の延長と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{G}$とする.このとき以下の問に答えよ.
(1) 四角形$\mathrm{BDFE}$は円に内接することを証明せよ.
(2) 四角形$\mathrm{AEDC}$は円に内接することを証明せよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABG}$と三角形$\mathrm{ACE}$は相似であることを証明せよ.
(4) 四角形$\mathrm{AEFG}$は円に内接することを証明せよ.
(1) 四角形$\mathrm{BDFE}$は円に内接することを証明せよ.
(2) 四角形$\mathrm{AEDC}$は円に内接することを証明せよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABG}$と三角形$\mathrm{ACE}$は相似であることを証明せよ.
(4) 四角形$\mathrm{AEFG}$は円に内接することを証明せよ.
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