宮城教育大学
2016年 教育学部(その他) 第3問
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![kを実数として2つの放物線C_1:y=x^2,C_2:y=-x^2+4x+kを考える.点P(a,a^2)におけるC_1の接線をℓとする.C_2はℓに点Qで接するとして,点Qのx座標をbとする.不等式a>b>0が成り立つとする.C_1とℓおよびx軸で囲まれた図形の面積をS(a)とし,C_2とℓおよびy軸で囲まれた図形の面積をT(a)とする.次の問いに答えよ.(1)ℓの方程式をaを用いて表せ.(2)k,bをそれぞれaを用いて表せ.(3)S(a),T(a)をそれぞれaを用いて表せ.(4)aが条件a>b>0を満たすように動くとき,S(a)+T(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ.](./thumb/53/125/2016_3.png)
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$k$を実数として$2$つの放物線
\[ C_1:y=x^2,\quad C_2:y=-x^2+4x+k \]
を考える.点$\mathrm{P}(a,\ a^2)$における$C_1$の接線を$\ell$とする.$C_2$は$\ell$に点$\mathrm{Q}$で接するとして,点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$b$とする.不等式$a>b>0$が成り立つとする.$C_1$と$\ell$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$S(a)$とし,$C_2$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を$T(a)$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\ell$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $k,\ b$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $S(a),\ T(a)$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(4) $a$が条件$a>b>0$を満たすように動くとき,$S(a)+T(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $k,\ b$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(3) $S(a),\ T(a)$をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(4) $a$が条件$a>b>0$を満たすように動くとき,$S(a)+T(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
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