浜松医科大学
2015年 医学部 第1問
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![数列{a_n}は初項a_1=1/3および漸化式(n+2)a_n-2(n+1)a_{n+1}+(n+1)a_na_{n+1}=0(n=1,2,3,・・・)を満たす.以下の問いに答えよ.(1)a_2を求めよ.(2)すべての自然数nについてa_n≠0が成り立つことを証明せよ.(3)数列{a_n}の一般項を求めよ.(4)S_n=Σ_{k=1}^na_kとする.このとき,すべての自然数nについてS_n<2が成り立つことを証明せよ.](./thumb/397/1051/2015_1.png)
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数列$\{a_n\}$は初項$\displaystyle a_1=\frac{1}{3}$および漸化式
\[ (n+2)a_n-2(n+1)a_{n+1}+(n+1)a_na_{n+1}=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たす.以下の問いに答えよ.
(1) $a_2$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$について$a_n \neq 0$が成り立つことを証明せよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とする.このとき,すべての自然数$n$について$S_n<2$が成り立つことを証明せよ.
(1) $a_2$を求めよ.
(2) すべての自然数$n$について$a_n \neq 0$が成り立つことを証明せよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とする.このとき,すべての自然数$n$について$S_n<2$が成り立つことを証明せよ.
類題(関連度順)
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