愛知県立大学
2011年 理系 第3問
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![曲線C_1:y=pcosx,C_2:y=qsinxについて,以下の問いに答えよ.ただし,0≦x≦π/2,p>0,q>0である.(1)曲線C_1とC_2の交点のx座標をαとするとき,sinαとcosαをp,qで表せ.(2)曲線C_1,C_2とx軸で囲まれた部分の面積をSとするとき,Sをp,qで表せ.(3)p,qがp^2+q^2=4を満たすとき,(2)で求めた面積Sの最大値を求めよ.](./thumb/413/2579/2011_3.png)
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曲線$C_1:y=p \cos x$,$C_2:y=q \sin x$について,以下の問いに答えよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2},\ p>0,\ q>0$である.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を$p,\ q$で表せ.
(2) 曲線$C_1,\ C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S$を$p,\ q$で表せ.
(3) $p,\ q$が$p^2+q^2=4$を満たすとき,(2)で求めた面積$S$の最大値を求めよ.
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を$p,\ q$で表せ.
(2) 曲線$C_1,\ C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S$を$p,\ q$で表せ.
(3) $p,\ q$が$p^2+q^2=4$を満たすとき,(2)で求めた面積$S$の最大値を求めよ.
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