東京慈恵会医科大学
2013年 理系 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる適切な数値を記入せよ.
(1) 数直線上を動く点$\mathrm{P}$が原点の位置にある.$2$個のさいころを同時に投げる試行を$\mathrm{T}$とし,試行$\mathrm{T}$の結果によって,$\mathrm{P}$は次の規則で動く.
(規則)$2$個のさいころの出た目の積が偶数ならば$+2$だけ移動し,奇数ならば$+1$だけ移動する.
試行$\mathrm{T}$を$n$回繰り返し行ったときの$\mathrm{P}$の座標を$x_n$とすると,$x_1=2$となる確率は$\fbox{ア}$であり,$x_3=3$かつ$x_4=5$となる確率は$\fbox{イ}$である.また,$\mathrm{P}$が座標$4$以上の点に初めて到達するまで試行$\mathrm{T}$を繰り返し行うとき,試行回数の期待値は$\fbox{ウ}$である.
(2) 平面上に$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=|2 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1$をみたしている.このとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\fbox{エ}$である.また,実数$s,\ t$が条件$1 \leqq s+3t \leqq 3$,$s \geqq 0$,$t \geqq 0$をみたしながら動くとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定められた点$\mathrm{P}$の存在する範囲の面積は$\fbox{オ}$である.
(1) 数直線上を動く点$\mathrm{P}$が原点の位置にある.$2$個のさいころを同時に投げる試行を$\mathrm{T}$とし,試行$\mathrm{T}$の結果によって,$\mathrm{P}$は次の規則で動く.
(規則)$2$個のさいころの出た目の積が偶数ならば$+2$だけ移動し,奇数ならば$+1$だけ移動する.
試行$\mathrm{T}$を$n$回繰り返し行ったときの$\mathrm{P}$の座標を$x_n$とすると,$x_1=2$となる確率は$\fbox{ア}$であり,$x_3=3$かつ$x_4=5$となる確率は$\fbox{イ}$である.また,$\mathrm{P}$が座標$4$以上の点に初めて到達するまで試行$\mathrm{T}$を繰り返し行うとき,試行回数の期待値は$\fbox{ウ}$である.
(2) 平面上に$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=|2 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1$をみたしている.このとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\fbox{エ}$である.また,実数$s,\ t$が条件$1 \leqq s+3t \leqq 3$,$s \geqq 0$,$t \geqq 0$をみたしながら動くとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定められた点$\mathrm{P}$の存在する範囲の面積は$\fbox{オ}$である.
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