大阪府立大学
2010年 理系 第2問
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空間の3点A，B，Cは同一直線上にはないものとし，原点をOとする．空間の点Pの位置ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$が，$x+y+z=1$を満たす正の実数$x,\ y,\ z$を用いて，
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=x \overrightarrow{\mathrm{OA}}+y \overrightarrow{\mathrm{OB}} +z\overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
と表されているとする．
(1) 直線APと直線BCは交わり，その交点をDとすれば，DはBCを$z:y$に内分し，PはADを$(1-x):x$に内分することを示せ．
(2) $\triangle$PAB，$\triangle$PBCの面積をそれぞれ$S_1,\ S_2$とすれば， \[ \frac{S_1}{z}=\frac{S_2}{x} \] が成り立つことを示せ．
(1) 直線APと直線BCは交わり，その交点をDとすれば，DはBCを$z:y$に内分し，PはADを$(1-x):x$に内分することを示せ．
(2) $\triangle$PAB，$\triangle$PBCの面積をそれぞれ$S_1,\ S_2$とすれば， \[ \frac{S_1}{z}=\frac{S_2}{x} \] が成り立つことを示せ．
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