大阪大学
2014年 理系 第2問
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$t>0$において定義された関数$f(t)$は次の条件(ア),(イ)を満たす.
[(ア)] $t>0$のとき,すべての実数$x$に対して不等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t) \geqq 1+x \] が成り立つ. [(イ)] $t>0$に対して,等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t)=1+x \] を満たす実数$x$が存在する.
このとき,$f(t)$を求めよ.
[(ア)] $t>0$のとき,すべての実数$x$に対して不等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t) \geqq 1+x \] が成り立つ. [(イ)] $t>0$に対して,等式 \[ t \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{2}+f(t)=1+x \] を満たす実数$x$が存在する.
このとき,$f(t)$を求めよ.
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