東北大学
2014年 理系 第6問
6
![以下の問いに答えよ.(1)nを自然数,aを正の定数として,f(x)=(n+1){log(a+x)-log(n+1)}-n(loga-logn)-logxとおく.x>0における関数f(x)の極値を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.(2)nが2以上の自然数のとき,次の不等式が成り立つことを示せ.1/nΣ_{k=1}^n\frac{k+1}{k}>(n+1)^{1/n}](./thumb/52/1021/2014_6.png)
6
以下の問いに答えよ.
(1) $n$を自然数,$a$を正の定数として, \[ f(x)=(n+1) \{ \log (a+x)-\log (n+1) \}-n(\log a-\log n)-\log x \] とおく.$x>0$における関数$f(x)$の極値を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.
(2) $n$が$2$以上の自然数のとき,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k+1}{k}>(n+1)^{\frac{1}{n}} \]
(1) $n$を自然数,$a$を正の定数として, \[ f(x)=(n+1) \{ \log (a+x)-\log (n+1) \}-n(\log a-\log n)-\log x \] とおく.$x>0$における関数$f(x)$の極値を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.
(2) $n$が$2$以上の自然数のとき,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k+1}{k}>(n+1)^{\frac{1}{n}} \]
類題(関連度順)
![](./thumb/183/2332/2016_4s.png)
![](./thumb/721/2978/2014_3s.png)
![](./thumb/198/2234/2013_3s.png)
![](./thumb/562/2718/2011_5s.png)
![](./thumb/558/1534/2011_5s.png)
![](./thumb/47/2078/2010_6s.png)
![](./thumb/1/1/2012_4s.png)
![](./thumb/661/2830/2013_4s.png)
![](./thumb/377/1602/2012_6s.png)
コメント(1件)
![]() この問題の解答を作成して下さい。 |
書き込むにはログインが必要です。