東北大学
2010年 理系 第5問
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$0<t<3$のとき,連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
0 \leqq y \leqq \sin x \\
0 \leqq x \leqq t-y
\end{array}
\right. \]
の表す領域を$x$軸のまわりに回転して得られる立体の体積を$V(t)$とする.$\displaystyle \frac{d}{dt}V(t)=\frac{\pi}{4}$となる$t$と,そのときの$V(t)$の値を求めよ.
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