岐阜大学
2016年 文系 第5問
5
![△OABにおいて,辺OAを1:3に内分する点をC,辺OBを1:2に内分する点をD,線分ADの中点をEとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとする.以下の問に答えよ.(1)ベクトルCEをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)直線CEと辺ABの交点をFとする.ベクトルCFをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)辺ABを7:1に外分する点をGとする.ベクトルEGをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(4)内積ベクトルCE・ベクトルEGをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(5)△OABをOA=OBとなる直角二等辺三角形とするとき,∠CEGの大きさを求めよ.](./thumb/385/2484/2016_5.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,辺$\mathrm{OA}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$,線分$\mathrm{AD}$の中点を$\mathrm{E}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.以下の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{CE}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{F}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{CF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 辺$\mathrm{AB}$を$7:1$に外分する点を$\mathrm{G}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{EG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) 内積$\overrightarrow{\mathrm{CE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{EG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(5) $\triangle \mathrm{OAB}$を$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$となる直角二等辺三角形とするとき,$\angle \mathrm{CEG}$の大きさを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{CE}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{F}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{CF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 辺$\mathrm{AB}$を$7:1$に外分する点を$\mathrm{G}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{EG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) 内積$\overrightarrow{\mathrm{CE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{EG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(5) $\triangle \mathrm{OAB}$を$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$となる直角二等辺三角形とするとき,$\angle \mathrm{CEG}$の大きさを求めよ.
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