上智大学
2011年 法(法),外国語(フランス・イスパニア・ロシア) 第3問
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![正n角形の頂点から同時に3点を選び,それらを頂点とする三角形を作る.ただし,どの3点が選ばれるかは同様に確からしいとする.(1)n=6のとき,三角形が直角三角形となる確率は\frac{[マ]}{[ミ]}である.(2)n=8のとき,三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ム]}{[メ]}である.(3)nが偶数のとき,三角形が直角三角形となる確率は\frac{[モ]}{n+[ヤ]}であり,三角形が鈍角三角形となる確率は\frac{[ユ]}{[ヨ]}(\frac{n+[ラ]}{n+[リ]})である.(4)nが6の倍数のとき,三角形が正三角形以外の二等辺三角形となる確率は\frac{[ル](n+[レ])}{(n+[ロ])(n+[ワ])}である.ただし,[ロ]>[ワ]とする.](./thumb/220/142/2011_3.png)
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正$n$角形の頂点から同時に$3$点を選び,それらを頂点とする三角形を作る.ただし,どの$3$点が選ばれるかは同様に確からしいとする.
(1) $n=6$のとき,三角形が直角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である.
(2) $n=8$のとき,三角形が鈍角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}$である.
(3) $n$が偶数のとき,三角形が直角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{モ}}{n+\fbox{ヤ}} \] であり,三角形が鈍角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}} \left( \frac{n+\fbox{ラ}}{n+\fbox{リ}} \right) \] である.
(4) $n$が$6$の倍数のとき,三角形が正三角形以外の二等辺三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ル}(n+\fbox{レ})}{(n+\fbox{ロ})(n+\fbox{ワ})} \] である.ただし,$\fbox{ロ}>\fbox{ワ}$とする.
(1) $n=6$のとき,三角形が直角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である.
(2) $n=8$のとき,三角形が鈍角三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}$である.
(3) $n$が偶数のとき,三角形が直角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{モ}}{n+\fbox{ヤ}} \] であり,三角形が鈍角三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}} \left( \frac{n+\fbox{ラ}}{n+\fbox{リ}} \right) \] である.
(4) $n$が$6$の倍数のとき,三角形が正三角形以外の二等辺三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{ル}(n+\fbox{レ})}{(n+\fbox{ロ})(n+\fbox{ワ})} \] である.ただし,$\fbox{ロ}>\fbox{ワ}$とする.
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