徳島大学
2015年 医(医)・歯・薬 第1問
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![四面体OABCにおいてOA=2,OB=OC=1,BC=\frac{\sqrt{10}}{2},∠AOB=∠AOC={60}°とする.点Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとして次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaの値を求めよ.(2)ベクトルOHをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)四面体OABCの体積を求めよ.](./thumb/661/2830/2015_1.png)
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四面体$\mathrm{OABC}$において$\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$,$\displaystyle \mathrm{BC}=\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{AOC}={60}^\circ$とする.点$\mathrm{O}$から平面$\mathrm{ABC}$に下ろした垂線を$\mathrm{OH}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$として次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
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コメント(1件)
![]() お手数ですが、解答解説よろしくお願いします。 |
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