名古屋大学
2012年 理系 第2問
2
![f_0(x)=xe^xとして,正の整数nに対して,f_n(x)=∫_{-x}^{x}f_{n-1}(t)dt+f^{\;\prime}_{n-1}(x)により実数xの関数f_n(x)を定める.(1)f_1(x)を求めよ.(2)g(x)=∫_{-x}^x(at+b)e^tdtとするとき,定積分∫_{-c}^cg(x)dxを求めよ.ただし,実数a,b,cは定数とする.(3)正の整数nに対して,f_{2n}(x)を求めよ.](./thumb/411/973/2012_2.png)
2
$f_0(x)=xe^x$として,正の整数$n$に対して,
\[ f_n(x) = \int_{-x}^{x} f_{n-1}(t)\, dt + f^{\; \prime}_{n-1}(x) \]
により実数$x$の関数$f_n(x)$を定める.
(1) $f_1(x)$を求めよ.
(2) $g(x) = \displaystyle \int_{-x}^x (at+b)e^t \, dt$とするとき,定積分$\displaystyle \int_{-c}^c g(x)\, dx$を求めよ.ただし,実数$a,\ b,\ c$は定数とする.
(3) 正の整数$n$に対して,$f_{2n}(x)$を求めよ.
(1) $f_1(x)$を求めよ.
(2) $g(x) = \displaystyle \int_{-x}^x (at+b)e^t \, dt$とするとき,定積分$\displaystyle \int_{-c}^c g(x)\, dx$を求めよ.ただし,実数$a,\ b,\ c$は定数とする.
(3) 正の整数$n$に対して,$f_{2n}(x)$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/52/1021/2014_5s.png)
![](./thumb/100/767/2015_21s.png)
![](./thumb/352/2294/2010_2s.png)
![](./thumb/108/3254/2016_4s.png)
![](./thumb/613/2823/2011_1s.png)
![](./thumb/7/18/2011_2s.png)
![](./thumb/613/2823/2011_4s.png)
![](./thumb/730/3013/2014_3s.png)
![](./thumb/410/1079/2011_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。