長崎大学
2013年 理系 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle a_1=\frac{3}{2},\ a_{n+1}+2a_{n+1}a_n-3a_n=0 \ (n \geqq 1)$で与えられる数列$\{a_n\}$について,$a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$の値を求めよ.また,一般項$a_n$を推測し,その推測の結果を数学的帰納法で証明せよ.
(2) $\displaystyle \frac{7}{12}\pi=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}$であることを利用して$\displaystyle \sin \frac{7}{12}\pi$を求め,$1 \leqq x \leqq 4$のとき,次の方程式を解け. \[ \sin x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \]
(3) $\displaystyle 0 \leqq x<\frac{\pi}{2}$とする.このとき,$X=\log_2 \cos x$の範囲を求め,次の不等式を解け. \[ 2(\log_2 \cos x)^2+(4-\log_2 3)\log_2 \cos x+2-\log_23 \leqq 0 \]
{\bf 注意:} \ \ $\log_2 \cos x$は$\log_2(\cos x)$を表す.
(1) $\displaystyle a_1=\frac{3}{2},\ a_{n+1}+2a_{n+1}a_n-3a_n=0 \ (n \geqq 1)$で与えられる数列$\{a_n\}$について,$a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$の値を求めよ.また,一般項$a_n$を推測し,その推測の結果を数学的帰納法で証明せよ.
(2) $\displaystyle \frac{7}{12}\pi=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}$であることを利用して$\displaystyle \sin \frac{7}{12}\pi$を求め,$1 \leqq x \leqq 4$のとき,次の方程式を解け. \[ \sin x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \]
(3) $\displaystyle 0 \leqq x<\frac{\pi}{2}$とする.このとき,$X=\log_2 \cos x$の範囲を求め,次の不等式を解け. \[ 2(\log_2 \cos x)^2+(4-\log_2 3)\log_2 \cos x+2-\log_23 \leqq 0 \]
{\bf 注意:} \ \ $\log_2 \cos x$は$\log_2(\cos x)$を表す.
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コメント(1件)
2015-09-12 17:47:12
解答よろしくお願いします。 |
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