宮崎大学
2012年 教育文化(理系) 第5問
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![右図のように,△ABCの内部に点Pをとる.△PAB,△PBC,\\△PCAの面積をそれぞれS_{AB},S_{BC},S_{CA}とするとき,次の各問\\に答えよ.(1)点Pが△ABCの内心で,{S_{AB}}^2+{S_{CA}}^2={S_{BC}}^2が成り立つとき,\\∠BACの大きさを求めよ.(2){S_{AB}}={S_{BC}}={S_{CA}}が成り立つとき,点Pは△ABCの重心であることを示せ.\img{735_3040_2012_1}{40}](./thumb/735/3040/2012_5.png)
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右図のように,$\triangle \mathrm{ABC}$の内部に点$\mathrm{P}$をとる.$\triangle \mathrm{PAB}$,$\triangle \mathrm{PBC}$, \\
$\triangle \mathrm{PCA}$の面積をそれぞれ$S_{\mathrm{AB}}$,$S_{\mathrm{BC}}$,$S_{\mathrm{CA}}$とするとき,次の各問 \\
に答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内心で,${S_{\mathrm{AB}}}^2+{S_{\mathrm{CA}}}^2={S_{\mathrm{BC}}}^2$が成り立つとき, \\ $\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めよ.
(2) ${S_{\mathrm{AB}}}={S_{\mathrm{BC}}}={S_{\mathrm{CA}}}$が成り立つとき,点$\mathrm{P}$は$\triangle \mathrm{ABC}$の重心であることを示せ. \img{735_3040_2012_1}{40}
(1) 点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内心で,${S_{\mathrm{AB}}}^2+{S_{\mathrm{CA}}}^2={S_{\mathrm{BC}}}^2$が成り立つとき, \\ $\angle \mathrm{BAC}$の大きさを求めよ.
(2) ${S_{\mathrm{AB}}}={S_{\mathrm{BC}}}={S_{\mathrm{CA}}}$が成り立つとき,点$\mathrm{P}$は$\triangle \mathrm{ABC}$の重心であることを示せ. \img{735_3040_2012_1}{40}
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![](./thumb/621/2943/2012_2s.png)
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