秋田大学
2010年 理系 第1問
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$n$を自然数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \pi (x+\pi) \sin \pi x \, dx$を求めよ.
(2) 下の図のように,曲線$y = \pi(x+ \pi) \sin \pi x \ (0 \leqq x \leqq 2n-1)$と$x$軸とで囲まれた図形の$x$軸より上側にある部分を,原点側から順にP$_1$,P$_2$,P$_3$,$\cdots$,P$_n$と分けるとき,図形P$_k$の面積$S_k \ (k = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$を$k$の式で表せ. \imgc{66_2105_2010_1}
(3) (2)の$S_k$に対して,$\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k$を$n$の式で表せ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \pi (x+\pi) \sin \pi x \, dx$を求めよ.
(2) 下の図のように,曲線$y = \pi(x+ \pi) \sin \pi x \ (0 \leqq x \leqq 2n-1)$と$x$軸とで囲まれた図形の$x$軸より上側にある部分を,原点側から順にP$_1$,P$_2$,P$_3$,$\cdots$,P$_n$と分けるとき,図形P$_k$の面積$S_k \ (k = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n)$を$k$の式で表せ. \imgc{66_2105_2010_1}
(3) (2)の$S_k$に対して,$\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k$を$n$の式で表せ.
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コメント(2件)
2016-02-17 17:16:12
ありがとうございます |
2016-02-16 15:08:51
解答お願いします。 |
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