東京電機大学
2015年 工・未来科学・理工・情報環境A 第2問
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![\begin{mawarikomi}{45mm}{(プレビューでは図は省略します)}図のような平行六面体OADB-CEGFにおいて,辺DGをx:1-x(0<x<1)に内分する点をQ,3点A,B,Gを通る平面と直線OQの交点をPとする.また,ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCをそれぞれ,ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとおく.このとき,次の問に答えよ.(1)ベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,xを用いて表せ.(2)ベクトルOP=kベクトルOQ,ベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルAGとおくとき,k,s,tをそれぞれxで表せ.(3)Pが△ABGの重心と一致するとき,xの値を求めよ.\end{mawarikomi}](./thumb/262/2267/2015_2.png)
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\begin{mawarikomi}{45mm}{
\imgc{262_2267_2015_1}
}
図のような平行六面体$\mathrm{OADB}$-$\mathrm{CEGF}$において,辺$\mathrm{DG}$を$x:1-x \ \ (0<x<1)$に内分する点を$\mathrm{Q}$,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{G}$を通る平面と直線$\mathrm{OQ}$の交点を$\mathrm{P}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$をそれぞれ,$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$とおく.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$x$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AG}}$とおくとき,$k$,$s$,$t$をそれぞれ$x$で表せ.
(3) $\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABG}$の重心と一致するとき,$x$の値を求めよ.
\end{mawarikomi}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$x$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=k \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AG}}$とおくとき,$k$,$s$,$t$をそれぞれ$x$で表せ.
(3) $\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABG}$の重心と一致するとき,$x$の値を求めよ.
\end{mawarikomi}
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