次の各問に答えよ．
(1) 下図のように半径$r_1$の円$\mathrm{O}_1$と半径$r_2$の円$\mathrm{O}_2$が外接している．円$\mathrm{O}_1$と円$\mathrm{O}_2$の接点を$\mathrm{P}$とする．円$\mathrm{O}_1$の周上に点$\mathrm{P}$と異なる点$\mathrm{A}$をとり，線分$\mathrm{AP}$の延長と円$\mathrm{O}_2$の交点を$\mathrm{B}$とする．また，円$\mathrm{O}_1$の周上に点$\mathrm{P}$，点$\mathrm{A}$と異なる点$\mathrm{C}$をとり，線分$\mathrm{CP}$の延長と円$\mathrm{O}_2$の交点を$\mathrm{D}$とする．このとき，次の$\tokeiichi$，$\tokeini$に答えよ． \imgc{735_3040_2014_1}
(ⅰ) 点$\mathrm{P}$における円$\mathrm{O}_1$の接線を利用して，$\mathrm{AC} \para \mathrm{BD}$であることを示せ．
(ⅱ) 円$\mathrm{O}_1$の中心と$\mathrm{O}_2$の中心を結ぶ直線を利用して，点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$を$r_1:r_2$に内分することを示せ．
(2) 下図のように半径$3$の円$C_1$，半径$4$の円$C_2$，半径$5$の円$C_3$が互いに外接している．円$C_2$と円$C_3$の接点を$\mathrm{J}$，円$C_3$と円$C_1$の接点を$\mathrm{K}$，円$C_1$と円$C_2$の接点を$\mathrm{L}$とする．線分$\mathrm{JL}$の延長と円$C_1$の交点を$\mathrm{M}$とし，線分$\mathrm{JK}$の延長と円$C_1$の交点を$\mathrm{N}$とする．このとき，四角形$\mathrm{KLMN}$の面積は$\triangle \mathrm{JLK}$の面積の何倍であるかを求めよ． \imgc{735_3040_2014_2}