宮城教育大学
2014年 教育学部(その他) 第1問
1
1
$1 \leqq n<m$をみたす自然数の組を$(m,\ n)$と表し,これらを次の規則で順番に並べる.
(ⅰ) $1$番目は組$(2,\ 1)$とする.
(ⅱ) $k$番目が組$(m,\ n)$のとき,
$n<m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m,\ n+1)$とし,
$n=m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m+1,\ 1)$とする.
例えば,$2$番目の組は$(3,\ 1)$,$3$番目の組は$(3,\ 2)$,$4$番目の組は$(4,\ 1)$,$5$番目の組は$(4,\ 2)$となる.次の問いに答えよ.
(1) $20$番目の自然数の組を求めよ.
(2) $m$を$2$以上の自然数とするとき,組$(m,\ 1)$は何番目かを答えよ.
(3) $1 \leqq n<m \leqq 5$をみたすすべての組$(m,\ n)$を考える.組$(m,\ n)$から分数$\displaystyle \frac{n}{m}$を作るとき,これらの分数の総和を求めよ.
(4) $l$を$2$以上の自然数とする.$1 \leqq n<m \leqq l$をみたすすべての組$(m,\ n)$から作る分数$\displaystyle \frac{n}{m}$の総和が$\displaystyle \frac{4753}{2}$であるとき,$l$の値を求めよ.
(ⅰ) $1$番目は組$(2,\ 1)$とする.
(ⅱ) $k$番目が組$(m,\ n)$のとき,
$n<m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m,\ n+1)$とし,
$n=m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m+1,\ 1)$とする.
例えば,$2$番目の組は$(3,\ 1)$,$3$番目の組は$(3,\ 2)$,$4$番目の組は$(4,\ 1)$,$5$番目の組は$(4,\ 2)$となる.次の問いに答えよ.
(1) $20$番目の自然数の組を求めよ.
(2) $m$を$2$以上の自然数とするとき,組$(m,\ 1)$は何番目かを答えよ.
(3) $1 \leqq n<m \leqq 5$をみたすすべての組$(m,\ n)$を考える.組$(m,\ n)$から分数$\displaystyle \frac{n}{m}$を作るとき,これらの分数の総和を求めよ.
(4) $l$を$2$以上の自然数とする.$1 \leqq n<m \leqq l$をみたすすべての組$(m,\ n)$から作る分数$\displaystyle \frac{n}{m}$の総和が$\displaystyle \frac{4753}{2}$であるとき,$l$の値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。