滋賀医科大学
2013年 医学部 第1問
1
1
正の整数$n,\ p,\ q$について,等式
\[ (\sqrt{p}+\sqrt{q})^{2n-1}=a_n \sqrt{p}+b_n \sqrt{q} \]
を考える.
(1) ある正の整数$a_n,\ b_n$が上の等式を満たすことを示せ.
(2) $\sqrt{pq}$が整数でないとき,(1)の$a_n,\ b_n$はただ一通りに定まることを示せ.
(3) $\sqrt{pq}$が整数でないとき,(1)の$a_n,\ b_n$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ.
(1) ある正の整数$a_n,\ b_n$が上の等式を満たすことを示せ.
(2) $\sqrt{pq}$が整数でないとき,(1)の$a_n,\ b_n$はただ一通りに定まることを示せ.
(3) $\sqrt{pq}$が整数でないとき,(1)の$a_n,\ b_n$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。