放物線$y={(x-1)}^2$上の異なる$2$点$\mathrm{A}(a,\ {(a-1)}^2)$，$\mathrm{B}(b,\ {(b-1)}^2)$における$2$つの接線を，それぞれ，$\ell_1,\ \ell_2$とする．ただし，$a<b$とする．また，点$\mathrm{A}$を通り$\ell_1$と直交する直線を${\ell_1}^\prime$，点$\mathrm{B}$を通り$\ell_2$と直交する直線を${\ell_2}^\prime$とする．次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1) $\ell_1$と$\ell_2$の交点の座標を$a,\ b$を使って表すと，$(\fbox{},\ \fbox{})$である．
(2) この放物線と$\ell_1,\ \ell_2$で囲まれた部分の面積$S$を$a,\ b$を使って表すと，$\fbox{}$である．
(3) ${\ell_1}^\prime$と${\ell_2}^\prime$が直交するとき，$(2)$で求めた$S$の最小値は$\fbox{}$である．このとき，$a=\fbox{}$，$b=\fbox{}$となり，$\ell_1$，${\ell_1}^\prime$，$\ell_2$，${\ell_2}^\prime$の$4$つの直線で囲まれた部分の面積は$\fbox{}$となる．