信州大学
2010年 文系 第1問
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![平面上に4点O,A,B,Cがあり,ベクトルベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCは次の条件を満たしている.\begin{eqnarray}&&|ベクトルOA|=1,|ベクトルOB|=√2,|ベクトルOC|=√3\nonumber\\&&ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC=ベクトル0\nonumber\end{eqnarray}このとき,次の問に答えよ.(1)ベクトルOA⊥ベクトルOBであることを示せ.(2)AからBCに下ろした垂線とBCの交点をHとする.AHの長さを求めよ.](./thumb/377/1608/2010_1.png)
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平面上に4点O,A,B,Cがあり,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}$は次の条件を満たして
いる.
\begin{eqnarray}
& & |\overrightarrow{\mathrm{OA}}| = 1,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}| =\sqrt{2},\ |\overrightarrow{\mathrm{OC}}| = \sqrt{3} \nonumber \\
& & \overrightarrow{\mathrm{OA}}+ \overrightarrow{\mathrm{OB}}+ \overrightarrow{\mathrm{OC}} = \overrightarrow{\mathrm{0}} \nonumber
\end{eqnarray}
このとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$であることを示せ.
(2) AからBCに下ろした垂線とBCの交点をHとする.AHの長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OB}}$であることを示せ.
(2) AからBCに下ろした垂線とBCの交点をHとする.AHの長さを求めよ.
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