京都工芸繊維大学
2014年 工芸科学 第1問
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四面体$\mathrm{ABPQ}$は$\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}=3$，$\mathrm{BP}=\mathrm{BQ}=2 \sqrt{2}$，$\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{12}{5}$，$\displaystyle \angle \mathrm{APB}=\frac{\pi}{4}$を満たすとする．点$\mathrm{P}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線を$\mathrm{PH}$とする．
(1) 線分$\mathrm{PH}$の長さを求めよ．
(2) $\angle \mathrm{PHQ}$の大きさを$\theta$とする．$\sin \theta$の値を求めよ．
(3) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$は垂直であることを証明せよ．
(4) 四面体$\mathrm{ABPQ}$の体積を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{PH}$の長さを求めよ．
(2) $\angle \mathrm{PHQ}$の大きさを$\theta$とする．$\sin \theta$の値を求めよ．
(3) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$は垂直であることを証明せよ．
(4) 四面体$\mathrm{ABPQ}$の体積を求めよ．
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