神戸大学
2010年 理系 第3問
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![f(x)=\frac{logx}{x},g(x)=\frac{2logx}{x^2}(x>0)とする.以下の問に答えよ.ただし,自然対数の底eについて,e=2.718・・・であること,\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0であることを証明なしで用いてよい.(1)2曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標をすべて求めよ.(2)区間x>0において,関数y=f(x)とy=g(x)の増減,極値を調べ,2曲線y=f(x),y=g(x)のグラフの概形をかけ.グラフの変曲点は求めなくてよい.(3)区間1≦x≦eにおいて,2曲線y=f(x)とy=g(x),および直線x=eで囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/558/1534/2010_3.png)
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$\displaystyle f(x) =\frac{\log x}{x},\ g(x) = \frac{2 \log x}{x^2} \ (x > 0)$とする.以下の問に答えよ.ただし,自然
対数の底$e$について,$e=2.718 \cdots$であること,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$であることを証明なしで用いてよい.
(1) 2曲線$y = f(x)$と$y = g(x)$の共有点の座標をすべて求めよ.
(2) 区間$x>0$において,関数$y = f(x)$と$y = g(x)$の増減,極値を調べ,2曲線$y = f(x),\ y = g(x)$のグラフの概形をかけ.グラフの変曲点は求めなくてよい.
(3) 区間$1 \leqq x \leqq e$において,2曲線$y = f(x)$と$y = g(x)$,および直線$x = e$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) 2曲線$y = f(x)$と$y = g(x)$の共有点の座標をすべて求めよ.
(2) 区間$x>0$において,関数$y = f(x)$と$y = g(x)$の増減,極値を調べ,2曲線$y = f(x),\ y = g(x)$のグラフの概形をかけ.グラフの変曲点は求めなくてよい.
(3) 区間$1 \leqq x \leqq e$において,2曲線$y = f(x)$と$y = g(x)$,および直線$x = e$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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