熊本大学
2012年 理系 第4問
4
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin t-x \cos t| \, dt \quad (x>0) \]
とおく．以下の問いに答えよ．
(1) $a>0$のとき，$a=\tan \theta$を満たす$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対して，$\cos \theta$を$a$を用いて表せ．
(2) $f(x)$を求めよ．
(3) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
(1) $a>0$のとき，$a=\tan \theta$を満たす$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対して，$\cos \theta$を$a$を用いて表せ．
(2) $f(x)$を求めよ．
(3) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
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