熊本大学
2014年 理系 第3問
3
3
$r$を$r>1$である実数とし，数列$\{a_n\}$を次で定める．
\[ a_1=1,\quad a_{n+1}=\frac{a_n+r^2}{a_n+1} \]
以下の問いに答えよ．
(1) $n$が奇数のとき$a_n<r$，$n$が偶数のとき$a_n>r$であることを示せ．
(2) 任意の自然数$n$について，$a_{n+2}-r$を$a_n$と$r$を用いて表せ．
(3) 任意の自然数$n$について，次の不等式を示せ． \[ \frac{a_{2n+2}-r}{a_{2n}-r}<\left( \frac{r-1}{r+1} \right)^2 \]
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_{2n}$および$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_{2n+1}$を求めよ．
(1) $n$が奇数のとき$a_n<r$，$n$が偶数のとき$a_n>r$であることを示せ．
(2) 任意の自然数$n$について，$a_{n+2}-r$を$a_n$と$r$を用いて表せ．
(3) 任意の自然数$n$について，次の不等式を示せ． \[ \frac{a_{2n+2}-r}{a_{2n}-r}<\left( \frac{r-1}{r+1} \right)^2 \]
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_{2n}$および$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_{2n+1}$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（1件）
2015-09-19 13:53:16
こちらの詳しい解答が欲しいです。よろしくお願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。
