岡山大学
2013年 理系 第3問
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![xy平面上の2点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)に対して,d(P_1,P_2)をd(P_1,P_2)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|で定義する.いま点A(3,0)と点B(-3,0)に対して,d(Q,A)=2d(Q,B)を満たす点Qからなる図形をTとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)点(a,b)がT上にあれば,点(a,-b)もT上にあることを示せ.(2)Tで囲まれる領域の面積を求めよ.(3)点Cの座標を(13,8)とする.点DがT上を動くとき,d(D,C)の最小値を求めよ.](./thumb/612/1191/2013_3.png)
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$xy$平面上の$2$点$\mathrm{P}_1(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{P}_2(x_2,\ y_2)$に対して,$d(\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2)$を
\[ d(\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2| \]
で定義する.いま点$\mathrm{A}(3,\ 0)$と点$\mathrm{B}(-3,\ 0)$に対して,
\[ d(\mathrm{Q},\ \mathrm{A})=2d(\mathrm{Q},\ \mathrm{B}) \]
を満たす点$\mathrm{Q}$からなる図形を$T$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$(a,\ b)$が$T$上にあれば,点$(a,\ -b)$も$T$上にあることを示せ.
(2) $T$で囲まれる領域の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{C}$の座標を$(13,\ 8)$とする.点$\mathrm{D}$が$T$上を動くとき,$d(\mathrm{D},\ \mathrm{C})$の最小値を求めよ.
(1) 点$(a,\ b)$が$T$上にあれば,点$(a,\ -b)$も$T$上にあることを示せ.
(2) $T$で囲まれる領域の面積を求めよ.
(3) 点$\mathrm{C}$の座標を$(13,\ 8)$とする.点$\mathrm{D}$が$T$上を動くとき,$d(\mathrm{D},\ \mathrm{C})$の最小値を求めよ.
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