北海学園大学
2010年 文系 第4問
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![初項a_1=2および漸化式a_{n+1}=ra_n+(1-r)n+1(n=1,2,3,・・・)によって定義される数列{a_n}がある.ただし,r≠0とする.(1)b_n=a_{n+1}-a_n-1(n=1,2,3,・・・)とおくとき,b_{n+1}をb_nを用いた式で表せ.さらに,数列{b_n}の一般項b_nを求めよ.(2)数列{a_n}の一般項a_nを求めよ.(3)c_n=a_{n+1}-2a_n(n=1,2,3,・・・)とおく.数列{c_n}が等差数列となるようなrの値を求めよ.](./thumb/28/3162/2010_4.png)
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初項$a_1=2$および漸化式
\[ a_{n+1}=ra_n+(1-r)n+1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定義される数列$\{a_n\}$がある.ただし,$r \neq 0$とする.
(1) $b_n=a_{n+1}-a_n-1 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,$b_{n+1}$を$b_n$を用いた式で表せ.さらに,数列$\{b_n\}$の一般項$b_n$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(3) $c_n=a_{n+1}-2a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.数列$\{c_n\}$が等差数列となるような$r$の値を求めよ.
(1) $b_n=a_{n+1}-a_n-1 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき,$b_{n+1}$を$b_n$を用いた式で表せ.さらに,数列$\{b_n\}$の一般項$b_n$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$を求めよ.
(3) $c_n=a_{n+1}-2a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.数列$\{c_n\}$が等差数列となるような$r$の値を求めよ.
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