長崎大学
2014年 経済・水産・環境科学部 第1問
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![pを正の定数として,放物線C:y=(x-p)^2+p^2を考える.Cの2本の接線ℓ,mを考え,接点のx座標を,それぞれa,bとする.ただし,a<0,b>0とする.次の問いに答えよ.(1)ℓとmの方程式を求めよ.(2)ℓ,mが原点を通るとき,a,bをpを用いて表せ.(3)ℓ,mが原点を通るとき,放物線Cと2本の接線ℓおよびmによって囲まれた図形の面積をSとする.Sをpを用いて表せ.](./thumb/713/2945/2014_1.png)
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$p$を正の定数として,放物線$C:y=(x-p)^2+p^2$を考える.$C$の$2$本の接線$\ell,\ m$を考え,接点の$x$座標を,それぞれ$a,\ b$とする.ただし,$a<0$,$b>0$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\ell$と$m$の方程式を求めよ.
(2) $\ell,\ m$が原点を通るとき,$a,\ b$を$p$を用いて表せ.
(3) $\ell,\ m$が原点を通るとき,放物線$C$と$2$本の接線$\ell$および$m$によって囲まれた図形の面積を$S$とする.$S$を$p$を用いて表せ.
(1) $\ell$と$m$の方程式を求めよ.
(2) $\ell,\ m$が原点を通るとき,$a,\ b$を$p$を用いて表せ.
(3) $\ell,\ m$が原点を通るとき,放物線$C$と$2$本の接線$\ell$および$m$によって囲まれた図形の面積を$S$とする.$S$を$p$を用いて表せ.
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