三重大学
2013年 人文学部 第2問
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$\theta$を$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{6}$となる実数とし,平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{P}(\cos \theta,\ \sin \theta)$,$\mathrm{Q}(\cos 3\theta,\ -\sin 3\theta)$をとる.さらに線分$\mathrm{PQ}$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け.同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け.
(2) $\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき,$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ.
(3) $(2)$の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ.
(1) 加法定理を用いて$\cos 3\theta$を$\cos \theta$だけで表す式を導け.同様に$\sin 3\theta$を$\sin \theta$だけで表す式を導け.
(2) $\mathrm{PR}:\mathrm{RQ}=5:11$のとき,$\sin \theta,\ \cos \theta$の値を求めよ.
(3) $(2)$の条件下で$\triangle \mathrm{POR}$の面積を求めよ.
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