三角形$\mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:4$に内分する点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{OB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．また，$2$つの線分$\mathrm{AE}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$として，直線$\mathrm{OP}$が辺$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{F}$とする．このとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}} = \frac{\fbox{(15)}\fbox{(16)}}{\fbox{(17)}\fbox{(18)}} \overrightarrow{\mathrm{OA}} + \frac{\fbox{(19)}\fbox{(20)}}{\fbox{(21)}\fbox{(22)}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] と表される．また三角形$\mathrm{OAF}$の面積を$S_1$とし，三角形$\mathrm{OFB}$の面積を$S_2$とするとき \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\fbox{(23)}\fbox{(24)}}{\fbox{(25)}\fbox{(26)}} \] である．さらに三角形$\mathrm{POA}$の面積を$S_3$とし，三角形$\mathrm{PFB}$の面積を$S_4$とするとき \[ \frac{S_4}{S_3} = \frac{\fbox{(27)}\fbox{(28)}}{\fbox{(29)}\fbox{(30)}} \] である．