関西大学
2011年 理系 第3問
3
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数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は，漸化式
\[ (n+3)a_{n+1}-(2n+4)a_n+(n+1)a_{n-1}=0 \quad (n \geqq 2) \]
を満たしている．次の問いに答えよ．
(1) $b_n=a_{n+1}-a_n$とおく．$b_n$を$b_{n-1} \ \ (n \geqq 2)$で表せ．
(2) $b_n$を$n$と$b_1$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle a_1=\frac{1}{3},\ a_2=\frac{1}{2}$であるとき，$a_n$を求めよ．
(4) $(3)$で求めた$a_n$に対して，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n)^n$を求めよ．
(1) $b_n=a_{n+1}-a_n$とおく．$b_n$を$b_{n-1} \ \ (n \geqq 2)$で表せ．
(2) $b_n$を$n$と$b_1$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle a_1=\frac{1}{3},\ a_2=\frac{1}{2}$であるとき，$a_n$を求めよ．
(4) $(3)$で求めた$a_n$に対して，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n)^n$を求めよ．
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