山形大学
2014年 理学部(数理) 第3問
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次の問に答えよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \sin t \, dt$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\displaystyle\frac{2|{3}\pi-2t} \sin t \, dt$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める($0 \leqq x \leqq \pi$).$f(x)$の最大値,最小値を求め,それらを与える$x$の値をそれぞれ求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \sin t \, dt$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\displaystyle\frac{2|{3}\pi-2t} \sin t \, dt$を求めよ.
(3) 関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める($0 \leqq x \leqq \pi$).$f(x)$の最大値,最小値を求め,それらを与える$x$の値をそれぞれ求めよ.
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