鹿児島大学
2014年 医(医)・理(数理・物理・地環)・工・歯 第5問
5
![次の各問いに答えよ.(1)座標平面上での原点を中心とする{150}°の回転移動を表す行列をPとする.点(x,y)がPの表す移動によって,点(2,4)に移ったとする.このとき,点(x,y)を求めよ.(2)(1)で与えられた行列Pを考える.P^n=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})を満たす最小の自然数nを求めよ.(3)以下の各命題の反例をあげよ.また,反例になっていることを示せ.ただし,X,Yは2次の正方行列とする.(i)XY=YXが成立する.(ii)XY=Oならば,X=OまたはY=Oである.ただし,Oは2次の零行列を表す.(iii)Aを逆行列A^{-1}をもつ2次の正方行列とする.このとき,AX=Yならば,X=YA^{-1}である.](./thumb/742/3068/2014_5.png)
5
次の各問いに答えよ.
(1) 座標平面上での原点を中心とする${150}^\circ$の回転移動を表す行列を$P$とする.点$(x,\ y)$が$P$の表す移動によって,点$(2,\ 4)$に移ったとする.このとき,点$(x,\ y)$を求めよ.
(2) $(1)$で与えられた行列$P$を考える.$P^n=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$を満たす最小の自然数$n$を求めよ.
(3) 以下の各命題の反例をあげよ.また,反例になっていることを示せ.ただし,$X,\ Y$は$2$次の正方行列とする.
(ⅰ) $XY=YX$が成立する.
(ⅱ) $XY=O$ならば,$X=O$または$Y=O$である.ただし,$O$は$2$次の零行列を表す.
(ⅲ) $A$を逆行列$A^{-1}$をもつ$2$次の正方行列とする.このとき,$AX=Y$ならば,$X=YA^{-1}$である.
(1) 座標平面上での原点を中心とする${150}^\circ$の回転移動を表す行列を$P$とする.点$(x,\ y)$が$P$の表す移動によって,点$(2,\ 4)$に移ったとする.このとき,点$(x,\ y)$を求めよ.
(2) $(1)$で与えられた行列$P$を考える.$P^n=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$を満たす最小の自然数$n$を求めよ.
(3) 以下の各命題の反例をあげよ.また,反例になっていることを示せ.ただし,$X,\ Y$は$2$次の正方行列とする.
(ⅰ) $XY=YX$が成立する.
(ⅱ) $XY=O$ならば,$X=O$または$Y=O$である.ただし,$O$は$2$次の零行列を表す.
(ⅲ) $A$を逆行列$A^{-1}$をもつ$2$次の正方行列とする.このとき,$AX=Y$ならば,$X=YA^{-1}$である.
類題(関連度順)
![](./thumb/409/2570/2010_7s.png)
![](./thumb/661/2831/2012_4s.png)
![](./thumb/2/2/2010_5s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。