佐賀大学
2011年 農学部 第3問
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![xy平面上の原点をOとし,放物線y=k-x^2をCとする.ただし,kは1/2より大きい定数とする.C上の点P(t,k-t^2)がt≧0の範囲で動くときOPの長さが最小となるPをP_0とおく.(1)P_0の座標を求めよ.(2)OとP_0を通る直線と,P_0におけるCの接線が直交することを示せ.(3)OとP_0を通る直線の傾きが1のとき,kの値を求めよ.(4)OとP_0を通る直線の傾きが1のとき,xy平面の第1象限にあって,x軸,y軸および放物線Cに接する円のうち小さい方の半径を求めよ.](./thumb/711/2921/2011_3.png)
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$xy$平面上の原点をOとし,放物線$y=k-x^2$を$C$とする.ただし,$k$は$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きい定数とする.$C$上の点P$(t,\ k-t^2)$が$t \geqq 0$の範囲で動くときOPの長さが最小となるPをP$_0$とおく.
(1) P$_0$の座標を求めよ.
(2) OとP$_0$を通る直線と,P$_0$における$C$の接線が直交することを示せ.
(3) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき,$k$の値を求めよ.
(4) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき,$xy$平面の第1象限にあって,$x$軸,$y$軸および放物線$C$に接する円のうち小さい方の半径を求めよ.
(1) P$_0$の座標を求めよ.
(2) OとP$_0$を通る直線と,P$_0$における$C$の接線が直交することを示せ.
(3) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき,$k$の値を求めよ.
(4) OとP$_0$を通る直線の傾きが1のとき,$xy$平面の第1象限にあって,$x$軸,$y$軸および放物線$C$に接する円のうち小さい方の半径を求めよ.
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