新潟大学
2011年 理系 第4問
4
![関数f(t)={\begin{array}{l}t\qquad\qquad(0≦t≦π)\\2π-t(π<t≦2π)\end{array}.に対して,次のように2つの関数g(x),h(x)を0≦x≦2πで定義する.g(x)=∫_0^{2π}f(t)cos(t+x)dt,h(x)=∫_0^{2π}f(t)sin(t+x)dtこのとき,次の問いに答えよ.(1)関数g(x),h(x)を求めよ.(2)xが0≦x≦2πの範囲を動くとき,関数y=g(x)+h(x)の最大値と最小値を求めよ.](./thumb/337/2371/2011_4.png)
4
関数
\[ f(t)=\left\{
\begin{array}{l}
t \qquad\qquad (0 \leqq t \leqq \pi) \\
2\pi-t \quad \ \ \, (\pi<t \leqq 2\pi)
\end{array}
\right. \]
に対して,次のように2つの関数$g(x),\ h(x)$を$0 \leqq x \leqq 2\pi$で定義する.
\[ g(x)=\int_0^{2\pi}f(t) \cos (t+x) \, dt,\quad h(x)=\int_0^{2\pi}f(t) \sin (t+x) \, dt \]
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数$g(x),\ h(x)$を求めよ.
(2) $x$が$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲を動くとき,関数$y=g(x)+h(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(1) 関数$g(x),\ h(x)$を求めよ.
(2) $x$が$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲を動くとき,関数$y=g(x)+h(x)$の最大値と最小値を求めよ.
類題(関連度順)
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