三辺の長さ$x,\ y,\ z$がすべて自然数であり，$x+y+z=100$，$1 \leqq x \leqq y \leqq z$を満たす三角形について考える．ただし，合同な三角形は同一視して考える．次の問に答えなさい．
(1) 最大辺の長さ$z$の取り得る値の範囲を求めなさい．
(2) 与えられた条件を満たす三角形のうち，最大辺の長さが$45$の三角形は何個あるか．
(3) 与えられた条件を満たす三角形は全部で何個あるか．