北海学園大学
2010年 経済学部1部 第1問
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次の$x$に関する$2$つの$2$次方程式をそれぞれ$\maruichi$，$\maruni$とおく．
\[ \begin{array}{ll}
x^2+ax+4=0 & \cdots\cdots\maruichi \\
x^2+2ax+4a+5=0 & \cdots\cdots\maruni
\end{array} \]
ただし，$a$は実数とする．
(1) $2$次方程式$\maruichi$が実数解を持つような$a$の値の範囲と，$2$次方程式$\maruni$が実数解を持つような$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ．
(2) $2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$が共に実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ．また，$2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$のいずれか一方だけが実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $2$次方程式$\maruichi$が異なる実数解$\alpha_1,\ \alpha_2 \ \ (\alpha_1>\alpha_2)$を持ち，かつ$2$次方程式$\maruni$が異なる実数解$\beta_1,\ \beta_2 \ \ (\beta_1>\beta_2)$を持つとする．$4<\alpha_1<5$かつ$11<\beta_1<12$となるような$a$の値の範囲を求めよ．
(1) $2$次方程式$\maruichi$が実数解を持つような$a$の値の範囲と，$2$次方程式$\maruni$が実数解を持つような$a$の値の範囲をそれぞれ求めよ．
(2) $2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$が共に実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ．また，$2$次方程式$\maruichi$と$\maruni$のいずれか一方だけが実数解を持つような$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $2$次方程式$\maruichi$が異なる実数解$\alpha_1,\ \alpha_2 \ \ (\alpha_1>\alpha_2)$を持ち，かつ$2$次方程式$\maruni$が異なる実数解$\beta_1,\ \beta_2 \ \ (\beta_1>\beta_2)$を持つとする．$4<\alpha_1<5$かつ$11<\beta_1<12$となるような$a$の値の範囲を求めよ．
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