香川大学
2015年 工学部 第4問
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![(新課程履修者)複素数平面上に原点O(0)と点A(1+√3i)がある.ただし,iを虚数単位とする.このとき,次の問に答えよ.(1)複素数1+√3iを極形式で表せ.ただし,偏角θは0≦θ<2πとする.(2)点Aを原点のまわりに-π/3だけ回転した点を表す複素数を求めよ.(3)虚軸上の点B(z)がOB=ABを満たすとき,複素数zを求めよ.(4)(3)で求めたB(z)に対して,3点O,A,Bを通る円の中心を表す複素数を求めよ.](./thumb/665/2851/2015_4.png)
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(新課程履修者)複素数平面上に原点$\mathrm{O}(0)$と点$\mathrm{A}(1+\sqrt{3}i)$がある.ただし,$i$を虚数単位とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 複素数$1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ.ただし,偏角$\theta$は$0 \leqq \theta <2\pi$とする.
(2) 点$\mathrm{A}$を原点のまわりに$\displaystyle -\frac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数を求めよ.
(3) 虚軸上の点$\mathrm{B}(z)$が$\mathrm{OB}=\mathrm{AB}$を満たすとき,複素数$z$を求めよ.
(4) $(3)$で求めた$\mathrm{B}(z)$に対して,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の中心を表す複素数を求めよ.
(1) 複素数$1+\sqrt{3}i$を極形式で表せ.ただし,偏角$\theta$は$0 \leqq \theta <2\pi$とする.
(2) 点$\mathrm{A}$を原点のまわりに$\displaystyle -\frac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数を求めよ.
(3) 虚軸上の点$\mathrm{B}(z)$が$\mathrm{OB}=\mathrm{AB}$を満たすとき,複素数$z$を求めよ.
(4) $(3)$で求めた$\mathrm{B}(z)$に対して,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る円の中心を表す複素数を求めよ.
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