広島市立大学
2013年 理系 第2問
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$p,\ q$を実数の定数とする．$2$次関数$f(x)=x^2+px+q$について，以下の問いに答えよ．
(1) $f(a)=a$を満たす実数$a$が存在するための$p,\ q$についての必要十分条件を求めよ．
(2) $f(a)=b,\ f(b)=a$を満たす異なる実数$a,\ b$が存在することと，$p,\ q$が不等式$(p-1)^2-4(q+1)>0$を満たすことは同値であることを証明せよ．
(1) $f(a)=a$を満たす実数$a$が存在するための$p,\ q$についての必要十分条件を求めよ．
(2) $f(a)=b,\ f(b)=a$を満たす異なる実数$a,\ b$が存在することと，$p,\ q$が不等式$(p-1)^2-4(q+1)>0$を満たすことは同値であることを証明せよ．
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