名古屋市立大学
2010年 経済学部 第4問
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![xy平面上に点P_0を原点とし,点P_1,P_2,・・・,P_nがy軸上の正の部分にこの順に並んでいる.y=x^2(x>0)上に点Q_1,Q_2,・・・,Q_nがこの順に並んでおり,k=1からnに対し,∠ Q _k P _{k-1} P _k=∠ Q _k P _k P _{k-1}=θが成り立っている.\frac{1}{tanθ}=tとおくとき,次の問いに答えよ.(1)点P_1,P_2,P_3の座標を求めよ.(2)P_n(0,y_n),Q_n(x_n,x_n^2)とするとき,y_nをx_{n+1}で表せ.(3)点P_nの座標を推測して,その結果を数学的帰納法で証明せよ.](./thumb/415/2582/2010_4.png)
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$xy$平面上に点P$_0$を原点とし,点P$_1$,P$_2$,$\cdots$,P$_n$が$y$軸上の正の部分にこの順に並んでいる.$y=x^2 \ (x>0)$上に点Q$_1$,Q$_2$,$\cdots$,Q$_n$がこの順に並んでおり,$k=1$から$n$に対し,$\angle \text{Q}_k \text{P}_{k-1} \text{P}_k= \angle \text{Q}_k \text{P}_k \text{P}_{k-1} = \theta$が成り立っている.$\displaystyle \frac{1}{\tan \theta}=t$とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) 点P$_1$,P$_2$,P$_3$の座標を求めよ.
(2) P$_n(0,\ y_n)$,Q$_n(x_n,\ x_n^2)$とするとき,$y_n$を$x_{n+1}$で表せ.
(3) 点P$_n$の座標を推測して,その結果を数学的帰納法で証明せよ.
(1) 点P$_1$,P$_2$,P$_3$の座標を求めよ.
(2) P$_n(0,\ y_n)$,Q$_n(x_n,\ x_n^2)$とするとき,$y_n$を$x_{n+1}$で表せ.
(3) 点P$_n$の座標を推測して,その結果を数学的帰納法で証明せよ.
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