三重大学
2010年 医学部 第3問
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![kは正の定数とし,f(x)=e^{ksinx}cosxとする.曲線Cを,y=f(x)のグラフの-π/2≦x≦π/2に対応する部分とする.(1)tの関数g(t)は,f^{\prime}(x)=e^{ksinx}g(sinx)を満たすものとする.このときg(t)を求め,さらに-1≦t≦1の範囲におけるg(t)=0の解を求めよ.(2)-π/2≦x≦π/2においてf(x)が最大となるときのf(x)^2の値を求めよ.(3)曲線Cとx軸に囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/457/2645/2010_3.png)
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$k$は正の定数とし,$f(x)=e^{k \sin x}\cos x$とする.曲線$C$を,$y=f(x)$のグラフの$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$に対応する部分とする.
(1) $t$の関数$g(t)$は,$f^{\prime}(x)=e^{k \sin x}g(\sin x)$を満たすものとする.このとき$g(t)$を求め,さらに$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲における$g(t)=0$の解を求めよ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$f(x)$が最大となるときの$f(x)^2$の値を求めよ.
(3) 曲線$C$と$x$軸に囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $t$の関数$g(t)$は,$f^{\prime}(x)=e^{k \sin x}g(\sin x)$を満たすものとする.このとき$g(t)$を求め,さらに$-1 \leqq t \leqq 1$の範囲における$g(t)=0$の解を求めよ.
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$f(x)$が最大となるときの$f(x)^2$の値を求めよ.
(3) 曲線$C$と$x$軸に囲まれた部分の面積を求めよ.
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