岡山大学
2016年 理系 第3問
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![aは正の数とし,次の関数y=f_a(x)のグラフの変曲点をPとする.f_a(x)=axe^{-x/a}(x≧0)このとき以下の問いに答えよ.(1)点Pの座標を求めよ.(2)aが区間1≦a≦2全体を動くとき,点Pが描く曲線Cの概形を図示せよ.(3)x≧0における曲線y=f_1(x),y=f_2(x)と(2)の曲線Cの3曲線で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/612/1191/2016_3.png)
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$a$は正の数とし,次の関数$y=f_a(x)$のグラフの変曲点を$\mathrm{P}$とする.
\[ f_a(x)=axe^{-\frac{x}{a}} \quad (x \geqq 0) \]
このとき以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) $a$が区間$1 \leqq a \leqq 2$全体を動くとき,点$\mathrm{P}$が描く曲線$C$の概形を図示せよ.
(3) $x \geqq 0$における曲線$y=f_1(x)$,$y=f_2(x)$と$(2)$の曲線$C$の$3$曲線で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) $a$が区間$1 \leqq a \leqq 2$全体を動くとき,点$\mathrm{P}$が描く曲線$C$の概形を図示せよ.
(3) $x \geqq 0$における曲線$y=f_1(x)$,$y=f_2(x)$と$(2)$の曲線$C$の$3$曲線で囲まれた部分の面積を求めよ.
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