弘前大学
2012年 理系 第3問
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座標平面に点$\mathrm{E}(1,\ 0)$，$\mathrm{F}(1,\ 1)$，$\mathrm{F}^\prime(-5,\ 11)$がある．さらに点$\mathrm{E}^\prime$は第1象限にあり，$\mathrm{O}$を原点とするとき，三角形$\mathrm{OE}^\prime \mathrm{F}^\prime$は角$\mathrm{E}^\prime$が直角の二等辺三角形である．
(1) 点$\mathrm{E}^\prime$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{E}$を点$\mathrm{E}^\prime$に，点$\mathrm{F}$を点$\mathrm{F}^\prime$に移すような1次変換を$f$とする．$f$を表す行列を求めよ．
(3) 座標平面に三角形$\mathrm{OPQ}$があり，(2)の1次変換$f$により点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{P}^\prime$に，点$\mathrm{Q}$が点$\mathrm{Q}^\prime$に移るとする．三角形$\mathrm{OPQ}$と三角形$\mathrm{OP}^\prime \mathrm{Q}^\prime$は相似であることを示せ．
(1) 点$\mathrm{E}^\prime$の座標を求めよ．
(2) 点$\mathrm{E}$を点$\mathrm{E}^\prime$に，点$\mathrm{F}$を点$\mathrm{F}^\prime$に移すような1次変換を$f$とする．$f$を表す行列を求めよ．
(3) 座標平面に三角形$\mathrm{OPQ}$があり，(2)の1次変換$f$により点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{P}^\prime$に，点$\mathrm{Q}$が点$\mathrm{Q}^\prime$に移るとする．三角形$\mathrm{OPQ}$と三角形$\mathrm{OP}^\prime \mathrm{Q}^\prime$は相似であることを示せ．
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